Sistemas de ecuaciones 2x2 por sustitución resueltos

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Categoría: 1º Bachillerato
Publicado el Sábado, 15 Diciembre 2012 15:36
Escrito por Mariano Herrero

Resolver los sistemas 4 sistema peculiares de 2x2 para resolver

Se ha estudiado sistemas de 2x2 por sustitución de forma general y ahora vamos a examinar y resolver algunos casos peculiares:

a) Observamos que en  este sistema ya tenemos despejada la incógnita  y (trabajo hecho); con su valor entramos en la primera ecuación: 3x + x –3 = 13 => 4x = 13 + 3 = 16 => x = 16/4 = 4
Como  y = x – 3 (sustituimos) => y = 4 – 3 = 1; Solución x = 4; y = 1

b) Nos dan el valor de  y = –3; lo reemplazamos en la otra ecuación: 4x – 3(– 3) =17 ==>
4x + 9 = 17 => 4x = 17 – 9 = 8 => x = 8/4 = 2; Solución x = 2; y = –3.

c) Despejamos la  x  de la 1ª ecuación: x = 3y –2   y  reemplazamos su valor en la 2ª ecuación:
2(3y – 2) – 6y = –4 => 6y – 4 – 6y = –4 => 6y – 6y = –4 + 4 =>  0y = 0

Cuando se llega a una situación como esta significa que alguna de las ecuaciones depende de otras (en este caso, la 2ª ecuación depende de la 1ª, pues es la primera multiplicada por 2), y por tanto no añade valor alguno y se puede eliminar. Sólo vale la primera (una ecuación con dos incógnitas, que tiene infinitas soluciones). Contemplamos un sistemas de más incógnitas que ecuaciones.

Como  x = 3y –2, si igualamos  y = t  obtenemos las infinitas soluciones   x = 3t –2;  y = t.

Estos pares de soluciones de x e y se determinan dando a  t  valores cualesquiera.
Así con  t = 0   => x = –2 ; y = 0        Con  t = 3 => x = 7; y = 3        Con t = –2 => x = –8; y = –2.

d) Se despeja la x de la 1ª ecuación: x = 5 –2y;  se  reemplaza su valor en la 2ª ecuación:  3(5 – 2y) + 6y = 0 => 15– 6y + 6y = 0 => 6y – 6y = –15 =>  0y = –15

Esta situación es absurda e indica sistema incompatible (No tiene solución).