Frecuencias absolutas y relativas: Ley de los grandes números

Detalles: Categoría: 1º Bachillerato; Publicado el Jueves, 19 Diciembre 2013 12:55; Escrito por Mariano Herrero

Estudiemos unos casos sencillos. Supongamos que disponemos de un dado, que todos conocemos, lo arrojamos 10 veces y observamos los resultados obtenidos: N = 10.

Suceso (caras del dado)	1	2	3	4	5	6
f_i (nº de veces que aparece cada suceso)	2	0	1	3	1	3
h_i (no de veces de cada suceso/100)	2/10 = 0,2	0/10 = 0	1/10 = 0,1	3/10 = 0,3	1/10 = 0,1	3/10 = 0,3

Si repetimos el experimento, pero ahora arrojándolo 100 veces, tenemos la siguiente tabla observada: N = 100.

Suceso (caras del dado)	1	2	3	4	5	6
f_i (nº de veces que aparece cada suceso)	16	13	17	20	15	19
h_i (no de veces de cada suceso/100)	16/100 = 0,16	13/100 = 0,13	17/100 = 0,17	3/100 = 0,2	15/100 = 0,15	19/100 = 0,19

Por último arrojándolo 1000 veces: N = 1000

Suceso (caras del dado)	1	2	3	4	5	6
f_i (nº de veces que aparece cada suceso)	150	143	194	161	213	139
h_i (no de veces de cada suceso/100)	150/1000	143/1000	194/1000	161/1000	213/1000	139/1000

Se puede observar que en el primer experimento N = 10 hay observaciones dispares (frecuencias absolutas f_i), muy desviadas, pues el suceso {2} no aparece ninguna vez, mientras que los sucesos {4} y {6} han aparecido 3 veces.
En la segunda tabla se observa más equidad de los números y en la tercera, todavía más.

Se llama frecuencia absoluta (o simplemente frecuencia) de un suceso y se representa por f_i, al numero de veces que aparece en una serie de observaciones de un experimento aleatorio

Con N = 1000 (número de veces realizado el experimento). hemos obtenido:
f(1) = 150
f(2) = 143
f(3) = 194
f(4) = 161
f(5) = 213
f(6) = 139

Pero esta frecuencia depende del número de veces que se realiza el experimento. Por ello, resulta mucho más interesante usar las frecuencias relativas.

Frecuencia relativa h_i de un suceso en un total de N observaciones, es el cociente: f_i/N
En el ejemplo que nos atañe:

h(1) = 150/1000 = 0,15
h(2) = 143/1000 = 0,143
h(3) = 194/1000 = 0,194
h(4) = 161/1000 = 0,161
h(5) = 213/1000 = 0,213
h(6) = 139/1000 = 0,139

Si observamos en las tablas, con N = 10 las frecuencias relativas h(3) = 0,1 y h(6) = 0,3, comprobamos que h(6) es triple que h(3). Estas mismas frecuencias relativas para N = 100 son h(3) = 0,17 y h(6) = 0,19 y la relación h(6)/h(3) = 1,1176 disminuye. Por último comparadas para N = 1000, h(3) = 0,143 y h(6) = 0,139, cuya relación h(6)/h(3) = 0,972 es más pequeña (se acerca más a la unidad).

Este hecho no es pura casualidad, sino que la frecuencia de un suceso tiende a aproximarse a un número fijo a medida que aumenta el número de pruebas; esto ha sido observado reiteradamente y se llama LEY DE AZAR (Ley de los grandes números)
El valor limite de esta ley de azar es lo que llamamos probabilidad.