Problemas de edades

Detalles: Categoría: 1º Bachillerato; Publicado el Jueves, 08 Diciembre 2011 16:12; Escrito por Mariano Herrero

Cuando nos encontramos con un problema de edades, lo primero que debemos hacer es leer despacio el enunciado hasta enterarnos del entorno y aquello que nos piden.
Decidir si necesitamos una, dos o tres incógnitas, pues no hay marcha atrás a no ser que empecemos de nuevo. Traducir estas incógnitas al lenguaje ordinario y plantearlo mediante igualdades.
Cuantas menos incógnitas tengamos más fácil será el sistema de ecuaciones a resolver.

Los años pasan para todos igual

No podemos quitarnos años. En consecuencia dos personas que se llevan 7 años, esa misma diferencia seguirá durante toda su vida.
También es importante tener en cuenta presente, pasado y futuro.

Ejemplo 1. ¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la de su hijo y hace 24 años era diez veces mayor que la de su hijo? Plan 1957 Grado elemental

Según leemos tenemos que tener en cuenta el presente y el pasado; lo realizamos con una incógnita.
Sea x la edad del hijo; como el padre duplica la edad del hijo, la edad de este será 2x. Lo planteamos así:

                                              Presente (actual) Pasado (hace 24 años)
la edad del hijo                    x                        x – 24
la edad del padre            2x                    2x– 24

Como dice que la edad del padre es 10 veces la edad del hijo, para que ambas edades sean iguales habrá que multiplicar la edad del hijo por 10 para igualar la edad del padre, quedando la ecuación: 10(x – 24) = 2x – 24
Quitando paréntesis 10x – 240 = 2x – 24
Traspasando términos: 10x – 2x = 240 – 24 ==> 8x = 216   (despejando la x)    x = 216/8 = 32

Luego el hijo tiene 32 años y el padre 2·32 = 64 años.

Ejemplo 2. La edad de una madre es, en la actualidad, el triple de la de su hijo. La suma de las edades del padre, madre e hijo es 80 años y dentro de 5 años la suma de las edades de la madre y del hijo será 5 años más que la edad del padre. ¿ Cuántos años tienen el padre, la madre y el hijo en la actualidad?

Utilizamos dos incógnitas, y tenemos en cuenta presente y futuro. Sea x la edad del hijo e y la del padre; como la madre tiene el triple de la edad del hijo, la edad de esta será 3x, quedando:

                              Presente (actual)     Futuro (dentro de 5 años)
la edad del hijo             x                          x + 5
la edad de la madre                   3x                       3x + 5
la edad del padre                   y                        y + 5

Como dentro de 5 años la suma de las edades de la madre y del hijo será 5 años más que la edad del padre, tenemos que sumar 5 a la edad del padre para igualar la ecuación, obteniendo el sistema:

Sustituyendo y = 4x de la segunda ecuación en la primera: 4x + 4x = 80 => 8x = 80 (para despejar el 8 pasa dividiendo) x = 80/8 = 10

Así el hijo tiene 10 años;
la madre el triple que el hijo: 3·10 = 30 años
el padre y = 4x = 4·10 = 40 años