Ejercicio de probabilidad. Castilla y León 2009
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- Categoría: 2º Bachillerato
- Publicado el Jueves, 05 Abril 2012 17:07
- Escrito por Mariano Herrero
El 70% de los clientes de una empresa tiene menos de 40 años. De los mayores de 40 años el 10% compra el producto A. El 60% de los clientes que consumen el producto A tiene menos de 40 años. Calcula la probabilidad de que elegido aleatoriamente un cliente de la empresa, éste sea comprador del producto A. Castilla y León septiembre 2009
Este ejercicio no está preparado para hacerlo mediante un diagrama de árbol porque nos mezclan datos, por eso lo hacemos mediante una tabla de contingencia.
Explicamos que en la tabla de contingencia obtenemos 4 sucesos contrarios dos a dos. En la primera fila se colocan dos sucesos contrarios (consumen producto A y NO consumen producto A) y a continuación Totales.
En la primera columna los otros dos sucesos contrarios (menores de 40 años y mayores de 40) seguida de totales. Es igual que estos estuvieran en filas y aquellos en columnas.
La fila y la columna de TOTALES significa que es la suma de todos los elementos por columnas y filas respectivamente y que hay que cuadrar. Necesitamos en este caso 3 datos y los restantes para rellenar la tabla se van deduciendo.
Veamos cómo se va formando la tabla:
Con la lectura del enunciado, vamos colocando los datos. El 70 % de los clientes lo colocamos en totales correspondientes a la fila que tiene menos de 40 años. De aquí se deduce que el (100 –70) = 30% tiene más de 40 años, ya que la suma de ambos ha de ser el 100%.
| Compra producto A | NO compra producto A | Totales | |
|---|---|---|---|
| < de 40 años | 4,5 | 64,5 | 70 |
| > de 40 años | 3 | 27 | 30 |
| Totales | 7,5 | 92,5 | 100 |
Enunciado: ... De los mayores de 40 años (que es el 30% del total) el 10% compra el producto A => el 10% del 30% es el 3% del total que ubicamos en la celda correspondiente. De ello deducimos que el (30 –3) = 27% de los mayores de 40 años No consumen el producto A.
Enunciado: ... El 60% de los clientes que consumen el producto A, tienen menos de 40 años => El (100 – 60) = 40% de los que compran el producto A, el 3% del total, tienen MÁS de 40 años.
Haciendo una regla de tres obtenemos:
Al 40% de los que consumen el producto A que tienen MÁS de 40 años corresponde 3
Al 60% de los que consumen el producto A que tienen MENOS de 40 años corresponderán X
Luego X = 3·60/40 = 4,5%
Luego el total de los que consumen el producto A es: 3 + 4,5 = 7,5% => NO consumen el producto A: 100 – 7,5 = 92,5
Entonces NO consumen el producto A y tienen MÁS de 40 años: 70 – 4,5 = 64,5%
Una vez rellena la tabla podemos hallar la probabilidad que nos requieran.
P (cliente sea comprador del producto A) = 7,5/100 = 0,075.
El ejercicio no pide más probabilidades, pero para practicar calculamos alguna más:
Sabiendo que tiene MÁS de 40 años, probabilidad de que NO compre el producto A. Mirando en tabla, dentro de los mayores de 40 años que es el 30% (casos posibles) los que NO compran el producto hay el 27% (casos favorables):
P (NO compre producto A/más de 40 años) = 27/30 = 0,9
Sabiendo que NO compra el producto A, probabilidad de que tenga menos de 40 años. Mirando en tabla, dentro de los que NO compran el producto el 92,5% (casos posibles) son menores de 40 años el 64,5 (casos favorables):
P (< de 40 años/NO compre producto A) = 64,5/92,5 = 0,6973