Contraste de hipótesis

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Categoría: 2º Bachillerato

Publicado el Sábado, 12 Mayo 2012 17:00

Escrito por Mariano Herrero

Es un instrumento  que permite decidir  la verdad o falsedad de una hipótesis de una población mediante los resultados de una muestra  basada en la teoría de la probabilidad (si son simples fluctuaciones debidas al azar, o bien son de tal importancia que requieren una explicación distinta).
Un contraste de hipótesis no establece la verdad de la hipótesis, sino un criterio de aceptación de la misma, y la decisión se toma a partir de una muestra.

Las hipótesis estadísticas pueden ser de dos tipos:

paramétricas:  la hipótesis se realiza sobre los valores de un parámetro de la población, como media, diferencia de medias, proporción, etc.
no paramétricas:  la hipótesis se hace sobre  otros criterios, como test de los signos, test de los cuantiles, etc.

En el tema vamos a ceñirnos a las paramétricas. Contrastaremos  medias, diferencia de medias y proporciones.

El contraste empieza con la formulación de dos hipótesis H₀ y  H₁ sobre el valor de algún parámetro poblacional, siendo ambas incompatibles (es decir, si una es cierta, la otra necesariamente ha falsa).
Consideremos la hipótesis nula H₀  que suponemos cierta con una probabilidad  1– α, que comparamos con  las observaciones registradas en la muestra y decidimos si son coherentes o no con H₀.
La hipótesis alternativa H₁, incompatible con la hipótesis nula H₀,  no tiene por qué ser necesariamente complementaria.

Estadístico de contraste es una variable aleatoria  calculada a partir de las observaciones muestrales, que se usa conjuntamente con un criterio de decisión establecido a priori para determinar si la hipótesis nula es cierta o hemos de descartar.

Pasos a seguir:

• Enunciar la hipótesis nula (H₀) - la diferencia entre el parámetro de la población y de muestra es nula -, que se considera verdadera, a la que atribuimos un valor de un parámetro de la población, que vamos a contrastar.

• Determinar la zona de aceptación para H₀ (intervalo dentro del cual se encuentra el  (1– α)·100%  de los casos), prefijado un nivel de significación  α (indica la probabilidad de rechazar H₀ aún siendo cierta ) o bien aceptar H₀ siendo cierta con probabilidad  1– α.

• Extraer una muestra cuyo tamaño n  se ha decidido en el punto anterior y obtener de ella el correspondiente parámetro.

• Tomar la decisión e interpretarla:

                - Si el valor del parámetro de la muestra  está dentro de la zona de aceptación, se acepta la hipótesis nula H₀ con  un nivel de significación  α.
               - Si está fuera, se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa  H₁. La zona de rechazo se denomina región crítica o de rechazo.

Tipos de contrastes de hipótesis

Dependiendo si el parámetro de la hipótesis alternativa  H₁ es distinto, mayor o menor que  el parámetro de la hipótesis nula  H₀ tenemos:

- Contraste bilateral  si el parámetro de la hipótesis alternativa  H₁ y  H₀ son distintos (la  región crítica o de rechazo se sitúa a ambos lados de la zona de aceptación de H₀).
- Contraste unilateral por la derecha  si el parámetro de la hipótesis alternativa  H₁ > parámetro H₀  (la región crítica se sitúa a la derecha de la zona de aceptación de H₀)
- Contraste unilateral por la izquierda  si la hipótesis alternativa  H₁ < H₀  (la región crítica está a la izquierda de la zona de aceptación de H₀)