Repartos inversamente proporcionales

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Categoría: ESO

Publicado el Lunes, 23 Septiembre 2013 16:27

Escrito por Mariano Herrero

 

¿A qué se llaman repartos proporcionales inversos?

A repartir un cierto número  N  en partes inversamente proporcionales a otros varios, pero esto es lo mismo que distribuirlo directamente proporcional a sus inversos.

Se determina de igual manera que para los repartos directamente proporcionales, pero hallando previamente sus inversos, pues se cumplen todas las propiedades de aquellos.

Ejemplo: Se quiere distribuir entre cuatro niños 114 caramelos inversamente proporcional a las edades de ellos que son de 3, 4, 5 y 6 años respectivamente. Determina cuántos se lleva cada uno.

Debemos repartir 114 caramelos inversamente proporcional a  3, 4, 5 y 6; según la teoría es lo mismo que distribuirlos directamente proporcional a sus respectivos inversos  1/3, 1/4, 1/5 y 1/6, o sea :

Sea  x, y, z, t, los caramelos  correspondiente a cada uno:

Fíjense al final de la proporción pues hemos sumado el numerador (x + y + z + t), pero también el denominador de la fracción logrando otra fracción equivalente a las anteriores. Para sumar las fracciones inversas se han reducido a común denominador, pero éste se puede eliminar, ya que se obtiene otras fracciones equivalentes (en realidad se multiplican por 60 dichas fracciones).

Teniendo en cuenta las proporciones antepenúltima y última obtenemos: x/20 = 2  => x = 20·2 = 40 caramelos
y/15 = 2  => y = 15·2 = 30
z/12 = 2  => z = 12·2 = 24
t/10 = 2  => t = 10·2 = 20

Por tanto al niño de 3 años le corresponden 40 caramelos, al niño de 4 años 30, al de 5 años 24 y por último al niño de 6 años 20 caramelos.