Criterios de divisibilidad por 12 y 14

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Categoría: ESO

Publicado el Viernes, 02 Septiembre 2011 22:48

Escrito por Mariano Herrero

 

Para conocer más sobre restos potenciales y Criterios de divisibilidad por  2, 3, 4, 5,y 10

Se puede repasar los Criterios de divisibilidad de los números: "11"  "13"    "17"   "19"   "23"  "33"    "37"   "47"     "53"

 

Divisibilidad por 12:

 

Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Múltiplos de 12 son: 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132,..., 216, 228, 240, 252, 264, 276, 288, ...

A la cifra de las unidades restamos el doble de la cifra de las decenas y luego añadimos el cuádruple de la suma de las demás cifras. Si el resultado de la operación es  0  o múltiplo de 12, entonces el número es divisible por 12 .
 
Ejemplo 1: Veamos 123547
Comprobamos la regla: la cifra de las unidades es 7,  la de las decenas 4, siendo las otras cifras 5, 3, 2 y 1
la operación vale:  7– 2·4 + (5 +3 +2+1)·4 = 7 – 8 + 44 = 43  que no es múltiplo de 12,  luego 123547 tampoco lo es.

Ejemplo 2: Estudiamos 7884.
Las unidades son 4, las decenas 8, siendo los restantes  dígitos  8 y 7.
Entonces:  4 – 8·2 + (8+7)·4 = 4 – 16 + 60 = 48  que es múltiplo de 12, por consiguiente 7884 también lo es.

 

Divisibilidad por 14:

Los divisores de 14 son: 1, 2, 7 y 14.
Algunos múltiplos de 14 son: 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154,.., 224, 238, 252, 266, 280, ...

Un número es divisible por 14  si es divisible por 7 y es par,  pues 14 = 7·2

Ejemplo 1: El número 235 no es divisible por 14 porque no es par.

Ejemplo 2:  32956. Puesto que es par, veamos si es divisible por 7.
Se "quita" la última cifra  6, quedando 3295 (decenas)  y  6 (unidades) y fijando  criterio:
3295 – (2·6) = 3283             "suprimimos"  3 (última cifra), obteniendo  328 (decenas)  y  3.
328 – (2·3) =   322
32 –  (2·2) =  28
Como 28 es múltiplo de 7,  32956  también lo es y por ser par, es divisible por 14.

Son divisibles por 14 los números:  42, 56, 98, 126, 154, 182 y 196.