Criterio de divisibilidad por 22

Categoría: ESO
Publicado el Jueves, 15 Septiembre 2011 18:34
Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por  22:

Los divisores de 22 son: 1, 2, 11 y 22; su factorización en factores es  22 = 2·11.
Los múltiplos de 22 son: 44, 66, 88, 110, 132, 154, 176, 198, 220, 242, 264,..., 462, 484, 506, 528...

Regla: Los restos potenciales respecto de módulo 22 es la lista periódica mixta: 1, 10, – 10, 10, – 10,..


Dado un número, este  es divisible por 22  si la suma de la cifra de las unidades,  más el resultado de  multiplicar por 10 la diferencia alternativa de las demás cifras (decenas positivas, centenas negativas, millares positivos, decenas de millar negativas, etc...)  es 0  o múltiplo de 22.

Ejemplo1: Veamos el número 1448502
Aplicando la regla:  2 + (0 – 5 + 8 – 4 + 4 – 1)·10 =  2 + 2·10 = 2 + 20 = 22,  luego   1448502  es divisible por 22.

Ejemplo 2: Veamos el número 789247
Fijando el criterio:  7 + (4 – 2 + 9 – 8 + 7)·10 =  7  + 10·10 = 7 + 100 = 107,  que no es múltiplo de 22 ( 22·5 = 110),  luego   789247  no es divisible por 22.

Si el resultado es grande podemos reiterar la regla; en nuestro caso comprobamos la regla a 107  –––>   7 + (0 – 1)10 = 7 – 10 = – 3  no es múltiplo de 22.

Criterio del 22:

Puesto que 2 y 11 son primos y su producto es 22, debe verificarse la divisibilidad de ambos números.

Un número es divisible por 22, si es par y divisible por 11 (el número ha de ser par y además la diferencia entre las cifras de lugar par e impar debe ser 0 o múltiplo de 11).

Ejemplo 3: El número 5671089 no es divisible por 22 porque no es par.

Ejemplo 4: ¿y el número 128636772?
Puesto que es par, veamos las cifras de lugar par  (2 + 7 + 3 + 8 + 1) –  lugar impar ( 7 + 6 + 6 + 2) = 21 – 21 = 0; luego 128636772   es divisible por 22.

Ejercicio: Demuestra que todo número par y capicúa con un número par de cifras siempre es múltiplo de 22.
Por ejemplo en el 6226, las cifras de lugar par  (2 + 6) –  lugar impar ( 6 + 2) = 8 – 8 = 0 y por ser par es divisible por 22.