Criterio de divisibilidad por 16 y 25

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Categoría: ESO
Publicado el Jueves, 15 Septiembre 2011 19:27
Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por 16:

Los divisores de 16 son: 1, 2, 4, 8 y 16;  por ser cuadrado perfecto tiene un número impar de divisores (5) y su factorización es  16 = 42 = 24 .
Algunos múltiplos de 16:  16·2 = 32,16·3 = 48, 64, 80,  96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224,  240,...
Se pueden constatar otras normas de divisibilidad del :  (7),  12,14,   (18),  (27)    (39)
 
Norma: Al dígito de las unidades restamos el séxtuplo del dígito de las decenas, añadimos el cuádruple de la cifra de las centenas y sumamos el óctuplo de la cifra de los millares. Si este resultado es múltiplo de 16, entonces el número es divisible por 16.

Ejemplo 1: Estudia si 16 divide a 20624.
Verificamos la regla: 4 + 2(–6) + 6·4 + 0·8 = 4 – 12 + 24 = 28 – 12 = 16,  que es múltiplo de 16, luego 20624 es divisible por 16.

Ejemplo 2: Veamos el número 238927
7·1 + 2(–6) + 9·4 + 8·8 = 7 – 12 + 36 + 64 = 95  que no es múltiplo de 16 (16·6 = 96), luego  238927 no es divisible por 16.

Si lo es el  238928  ya que la suma anterior sería 96 que si es múltiplo de 16.

Divisibilidad por 25:

Los divisores de 25 son: 1, 5, 25. También es un cuadrado perfecto, pues 25 = 52 y tiene 3 divisores (número impar).
Unos cuantos múltiplos de 25 son: 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, ..., 525, 550, 575, 600, 625, 650,...

Un número es divisible por 25  cuando la cifra de las unidades más el décuplo de la cifra de las decenas es múltiplo de 25.

Ejemplo 3: Veamos  7650419
El dígito de las unidades es 9 y el de las decenas 1; aplicamos la regla:
9 + 1·10 = 19  que no es múltiplo de 25, luego  7650419 no es divisible por 25.

Ejemplo 4: Estudia si 2367750 es múltiplo de 25.
La cifra de las unidades es  0 y la de las decenas 5; luego fijando criterio:
0 + 5·10 = 50  que es múltiplo de 25 (50 = 25·2), luego  2367750 es divisible por 25.

Criterio del 25:

Si consideramos el criterio anterior, se puede enunciar así:

Un número es divisible por 25  si sus dos últimas cifras son 00, 25, 50 o 75.

Así los números 489562  y  45109  no son  divisibles  por 25,  pero si lo son  125, 275, 325, 4300, 45675, 92050 y 223475.