Criterio de divisibilidad por 33

Categoría: ESO
Publicado el Sábado, 24 Septiembre 2011 00:32
Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por 33


Los divisores de 33 son : 1, 3, 11 y 33.
Algunos  múltiplos de 33:  66, 99, 132, 165, 198, 231, 264, 297, 330, 363, 396, 429, 462, 495, 528, 561, 594,....

Criterio 1: Los restos potenciales son: 1, 10, 1, 10,...

Un número  es divisible por 33 si  la suma de las cifras que ocupan lugar impar (empezando por las unidades) más la suma del décuplo de las  que ocupan lugar par  es 0  o múltiplo de 33. (como 33 = 11·3, tiene que ser divisible por 11  y  por 3)

Ejemplo 1: ¿6792105 es divisible por 33?  
Aplicamos criterio: cifras lugar impar + cifras  lugar par·(10):
(5 + 1 + 9 + 6)  + (0 + 2 + 7)10 =  21 + 9·10 = 21 + 90 = 111  que no es múltiplo de 33  (33·3 = 99 y 33·4 = 132)
Luego  el número  6792105  no es divisible por 33.

Ejemplo 2: Averigua si 814902 es divisible por 33.  
Fijamos la regla: cifras que ocupan  lugar impar + cifras  lugar par·(10):
(2 + 9 + 1)  + (0 + 4 + 8)10 =  12 + 12·10 = 12 + 120 = 132  Repetimos el proceso, pero con 132:  (1 + 2) + 3·10 = 3 + 30 = 33, que es múltiplo de 33.
Luego  el número  814902 es divisible por 33.

Se proponen otras  normas de divisibilidad del 7    "13"      "17"     "19"      "23"    "31"   "39"    "41"

Criterio del 33:

Un número es divisible por 33  si cuando "eliminamos" (quitamos...) el último dígito (de las unidades) al número, la suma del  resultado obtenido  más ese último dígito multiplicado por 10 es  0  o múltiplo de 33.

Ejemplo 3: Prueba que 1975743 es múltiplo de 33.
Si "quitamos" la última cifra 3, se obtiene  197574 (decenas) y  3 (unidades); aplicando regla:
197574 + 3·10 = 197604           "eliminamos" el 4 (última cifra) tenemos 19760 (decenas) y  4:
19760 + 4·10 = 19800             
1980 + 0·10 = 1980              suprimimos la última cifra 0, y generamos 198 (decenas) y  0:
198 + 0·10 = 198       
19 + 8·10 = 99            que  es múltiplo de 33 (33·3 = 99), luego  1975743  también y por ello es divisible por 33.