Matemáticas dinámicas con profesor en casa

 

Esta página como su nombre indica es dinámica; esto significa que irá modificándose cada cierto tiempo con nuevo contenido: ejercicios, exámenes, problemas propuestos y a veces resueltos, como una especie de cajón de sastre.

 

 

EJERCICIOS  PROPUESTOS

1. Para la señalización de emergencia de una fábrica se han instalado dos indicadores que funcionan independientemente. La probabilidad de que el indicador  A se accione en una avería es 0,99, mientras que la de que se accione el indicador B es 0,95. Si se produce una avería: a) ¿cuál es la probabilidad de que se accione un solo indicador? b) ¿cuál es la probabilidad de que no se accione ningún indicador?  CLMjunio 2002

2. De un grupo de 300 estudiantes , 180 estudian peluquería, 120 estética y 70 ambos. Si seleccionamos un estudiante al azar: a)¿cuál es la probabilidad de que estudie estética  o peluquería? B) ¿cuál es la probabilidad de que estudie solo peluquería?

3. Un juego consiste en lanzar sucesivas veces un dado hasta que aparezca un seis, en cuyo caso el juego concluye. a) Hallar la probabilidad de que el juego acabe en el primer  lanzamiento.
b) Hallar la probabilidad de que acabe en  exactamente en  tres  lanzamientos
c) Hallar la probabilidad de que acabe en menos de  siete  lanzamientos.

4. La probabilidad de que una mujer viva dentro de 30 años es  0,25, y la probabilidad de que viva su hijo  es  0,9. Calcular:  a) la probabilidad de ambos vivan transcurridos los 30 años. b) probabilidad de que sólo viva el hijo después de  30 años. c) probabilidad de que sólo viva la madre después de  30 años


5. A un congreso asisten  un cierto número de personas, de las que  85 hablan castellano, 45  inglés y 35 ambos idiomas. Si se escogen dos personas al azar, ¿ qué probabilidad hay de que se entiendan?

6. La probabilidad de que una persona  adquiera  un periódico es del 45% y de adquiera una revista es del  30%, mientras que la probabilidad de que adquiera ambas es del  18%. Calcular las probabilidades siguientes:
a) De que adquiera alguna publicación.  b) De  que adquiera solo un periódico  c) Que no adquiera ninguna.

7. Si una persona va un día a su dentista, supongamos que la probabilidad de que sólo le limpie la dentadura es de 0’44, la probabilidad de que sólo le tape una caries es de 0’24 y la probabilidad de que le limpie la dentadura y le tape una caries es de 0’08, calcular la probabilidad de que un día de los que va a su dentista, éste: 1) le limpie la dentadura o bien  le tape una caries, 2) ni le limpie la dentadura ni le tape una caries.

8. Un avión tiene  3 motores. La probabilidad de avería en cada uno de ellos es 0,05. Para volar, el avión precisa al menos un motor. a) calcula la probabilidad de que el vuelo acabe bien. b) Idem  de que acabe mal.    0,999875      0,000125


9. Una urna contiene 10 bolas blancas y  5 negras. De ella, se extraen una a una 4 bolas con reemplazamiento, anotando su color. Calcular la probabilidad de que al sacar  4  bolas, sean  2  de cada color.    8/27

10. Las lámparas de TV. producidas por una firma siguen una distribución normal con una duración media de 2500 horas y una desviación típica de 500 horas. Si en una serie se han realizado 10.000 lámparas se pide:
a) La probabilidad de que una lámpara tenga una duración comprendida 2600 y 2920  horas
b) ¿Cuántas lámparas habrá que sustituir antes de  2100 horas ?

11. A lo largo de las diferentes pruebas de Selectividad, se ha encontrado que la distribución de las calificaciones sigue una ley normal de media 6,3 puntos y desviación típica 0,7. se pide:
a). ¿Cuál es la probabilidad de que la nota de un estudiante elegido al azar sea superior a 7,6 puntos ?.
b). Si un centro presenta 200 alumnos, halla cuántos suspenden. (Suspenden si no alcanzan el 5 ).


12. Una compañía de autobuses realiza un estudio sobre el número de veces que, semanalmente, utilizan el autobús los usuarios. Se sabe que los datos se distribuyen según  la  N(10, 3). Calcular la probabilidad de que un usuario utilice el autobús: a) Más de 11 veces. b) Entre 7 y 9 veces

13. Las notas de un grupo de alumnos sigue una distribución normal N(5,2;1,6). Calcula la probabilidad de que un alumno saque nota:
a) superior a 7. b) entre 3 y 4,5  Sol: a) 0,13029  b) 0,2463

14. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.  p=0,4425  días =0,0425.30 =13


15. Una empresa conservera tiene dos factorías produciendo el 57% y el 43% del total, cada una de ellas. De cada 1000 envases 50 de la primera y 35 de la segunda aparecen en malas condiciones.¿Qué probabilidad hay de que un envase esté en buen estado?   0.95645

 

16. En un colectivo de inversores bursátiles, el 20% realiza operaciones vía internet. De los inversores que realizan operaciones vía internet, un 80% consulta InfobolsaWeb. De los  inversores bursátiles que no realizan operaciones vía internet sólo un 20% consulta InfobolsaWeb. Se pide:
a) Obtener la probabilidad de que un inversor bursátil elegido al azar en este colectivo consulte InfobolsaWeb.
b) si se elige al azar un inversor bursátil en este colectivo y resulta que consulta InfobolsaWeb ¿ cuál es la probabilidad de que realice operaciones por internet?  Madrid sep05   a) 0,32     b) 0,5