Múltiplos de un número


Cuando hablamos de números, tenemos dos palabras que están relacionadas: múltiplos y divisores

Múltiplo de un número  n  es otro número igual o mayor que él que lo contiene un número exacto  de veces. Se obtiene multiplicando el número dado por  cualquier número natural.

Ejemplo 1: Hallar tres múltiplos de 8.

Si multiplicamos el 8 por los números naturales  2, 3 y 4 obtenemos los números  16, 24 y 32, todos ellos múltiplos de 8.


Propiedades:

Si a es un múltiplo de b, entonces b es un divisor de a.
Todo número entero es múltiplo de 1 y del propio número.
El CERO  - 0 -  es múltiplo de cualquier número.
Si a y b son múltiplos de otro c, entonces la suma (a + b), así  como la diferencia (a - b), también son múltiplos de c.

Si en una división el cociente es CERO - 0 -, división exacta, el dividendo es múltiplo del divisor y también del cociente; además el divisor y el cociente son divisores del dividendo.

¿Cuales son los múltiplos de un número?

Hemos dicho que se obtienen multiplicando  dicho número por los números naturales  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...

Ejemplo 2: Halla los múltiplos de 9 menores de 200
Multiplicando  9 por los números naturales  1, 2, 3, 4, 5, 6, ...  tenemos:

9·1 = 9                 9·6 = 54             9·11 = 99                 9·16 = 144                 9·21 = 189
9·2 = 18               9·7 = 63             9·12 = 108              9·17 = 153                 9·22 = 198
9·3 = 27               9·8 = 72             9·13 = 117              9·18 = 162
9·4 = 36               9·9 = 81             9·14 = 126              9·19 = 171
9·5 = 45               9·10 = 90           9·15 = 135              9·20 = 180

Utilizando este mismo procedimiento podemos determinar los múltiplos de cualquier número. Así obtenemos:

Múltiplos de 26 son:  26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, 208, 234, 260, ..., 364, 390, 416, 442, 468, 494, 520, ...
Múltiplos de 28 son: 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, ..., 392, 420, 448, 476, 504, 532, 560, 588, 616, ...
Múltiplos de 34 son: 34, 68, 102, 136, 170, 204, 238, 272, 306, 340, 374, ..., 476, 510, 544, 578, 612, 646, ..., 884, 918, 952, 986, ...
Múltiplos de 54: 54, 108, 162, 216, 270, 324, 378, 432, 486, ..., 648, 702, 756, 810, 854, 918, 972, ..., 1134, 1188, 1242, 1296, ...
 

Cómo saber si un número es múltiplo de otro


Simplemente dividiendo. Si la división es exacta (Resto CERO) entonces es múltiplo; en caso contrario no lo es.

Ejemplo 3: Estudia si el número 2386 es múltiplo  de 24.
Haciendo la división obtenemos 99 de cociente y 10 de resto, por tanto no es múltiplo.

Ejemplo 4: Estudia si el número 3774 es múltiplo  de 51.
Realizamos la división y obtenemos 74 de cociente resto 0, luego si es múltiplo. Además tanto 51 como 74 son divisores de 3774.

Para el estudio de múltiplos, divisores, números primos