Proporcionalidad compuesta


Repartos proporcionales compuestos


Es repartir un cierto número  proporcionalmente a dos o más series de números; a su vez cada una de estas series pueden ser directa o inversamente proporcional o una mezcla de ambas


Cómo se realiza:

  1. Si hay series inversamente proporcionales se hallan primeramente sus inversos (así queda como si fueran directamente proporcionales).
  2. Se reparte  N  en partes directamente proporcionales a los productos obtenidos al multiplicar entre sí los valores correspondientes a cada serie de números (si hay series inversamente proporcionales se utilizan sus inversos).


Ejemplo: Una empresa reparte una paga extraordinaria de 3320 €  entre sus 4 empleados directamente proporcional a los años de servicio de cada uno: 20, 16, 12 y 9  e inversamente proporcional a sus respectivos sueldos, que son 16000 €, 18000 €, 15000 € y 12000 €. Calcula la paga de cada empleado.

Aquí tenemos dos series, una directamente proporcional a los años de servicio y otra inversamente proporcional a los sueldos, Primeramente hallamos los inversos de la serie inversamente proporcional: 1/16000, 1/18000, 1/15000 y 1/12000

Debemos repartirlo directamente proporcional a los valores de multiplicar entre sí las dos series: 20/16000, 16/18000, 12/15000 y 9/12000. Estos resultados se pueden simplificar multiplicando por 1000, obteniendo fracciones más sencillas:  20/16, 16/18, 12/15 y 9/12

Sean  x, y, z, t,  la parte correspondiente a cada uno, con lo que el reparto queda:


Se determina la proporción correspondiente a los 4 empleados

Aplicando una propiedad de las fracciones equivalentes: La relación que existe entre la suma de los numeradores  y denominadores de varias fracciones equivalentes es igual a cualquiera de las fracciones equivalentes dadas.

Por tanto debemos sumar los numeradores y los denominadores, pero para sumar los denominadores que a su vez son fracciones, antes se han reducido a común denominador; éste se ha eliminado (multiplicado por 720 dichas fracciones) obteniendo otras fracciones equivalentes.

Observando las proporciones (la razón correspondiente a cada incógnita  y la razón de proporcionalidad = 1,25) obtenemos:

x/900 = 1,25   =>  x = 900·1,25 = 1125 €
y/640 = 1,25   =>  y = 640·1,25 = 800 €
z/576 = 1,25   =>  z = 576·1,25 = 720 €
t/540 = 1,25   =>  t = 540·1,25 = 675 €.

 

En consecuencia:

El empleado con 20 años de servicio  y 16000 € de sueldo   le corresponde una paga de  1125 €.
El empleado con 16 años de servicio  y 18000 € de sueldo   le gratifican con una paga de  800 €.
El empleado con 12 años de servicio  le corresponde una paga de  720 €.
Por último al  empleado más joven en la empresa le gratifican con 675 €.