Criterio de divisibilidad por 6

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Categoría: ESO

Publicado el Lunes, 19 Septiembre 2011 13:11

Escrito por Mariano Herrero

 

Divisibilidad por 6:

Los divisores de 6 son: 1, 2, 3, 6. Su descomposición factorial es 6 = 2·3.
Algunos múltiplos de 6:  12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,..., 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, .,, 162, 168, 174...

Veamos dos criterios diferentes.

Criterio 1:  Un número es divisible por 6  si es divisible  a la vez por 2  y por  3 (La suma de las cifras ha de ser 0 o múltiplo de 3 y además ser par).

Ejemplo 1: Razona si 30468 es divisible por 6.
En principio por ser número par es divisible por 2.

Veamos si lo es por 3: La suma de sus cifras es : 3 + 0 + 4 + 6 + 8 =  21  que es múltiplo de 3. Por consiguiente  30468 es divisible por 6.

Ejemplo 2: ¿Es divisible por 6 el  número 431?. NO porque es impar.

Ejemplo 3:  El número  34  no es divisible por 6, porque aunque es divisible por 2 (es par) no lo es por 3 pues la suma de sus cifras es  3 + 4 = 7  (7 no es múltiplo de 3).

También se estudian otros criterios de divisibilidad por 7,  por 9,  por 11,   por 13,  20-24,   37. 

Criterio de divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6  cuando al dígito  de las unidades añadimos  el cuádruple de los restantes dígitos, la suma total es múltiplo de 6.

Ejemplo 4: Veamos el número 7518:   El dígito de las  unidades es  8 y  los otros dígitos  1, 5 y 7.
Aplicando criterio: 8 + (1 + 5 + 7)·4 = 8 + 13·4 = 60  que es múltiplo de 6, luego  7518 es divisible entre 6.

Ejemplo 5: ¿Es divisible por 6 el número  27493?
Si aplicamos la regla:  3 + (9 + 4 + 7 + 2)·4 = 3 + 22·4 = 91 que por ser impar, no es múltiplo de 6, luego  27493  no es divisible entre 6.

Ejemplo 6: Determina el valor de la cifra X para que 74192X  sea divisible por 6.
Para que sea divisible por 3, veamos la suma de sus cifras: 7 + 4 + 1 + 9 + 2 + X = 23 + X.  (0 ≤ X ≤  9)

Los múltiplos de 3, mayores de 23 son: 24, 27, 30, 33...

Para que la suma sea:

    23 + X = 24   --->  X = 1
    23 + X = 27   --->  X = 4
    23 + X = 30   --->  X = 7
    23 + X = 33   --->  X = 10.    ( X como máximo puede ser 9).

 Pero también ha de ser divisible por 2 ( terminar en 0 o cifra par), luego el único valor posible es X = 4, ya que X = 10  no vale por tener dos cifras. Luego el número es  741924.