Criterio de divisibilidad por 37
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- Categoría: ESO
- Publicado el Domingo, 25 Septiembre 2011 22:52
- Escrito por Mariano Herrero
Divisibilidad por 37:
Los divisores de 37 son 1 y 37 (numero primo).
Algunos múltiplos de 37 son: 74, 111, 148, 185, 222, 259, 296, 333, 370, 407, 444, 481, 518, 555, 592, 629, 666, 703, 740,...
Criterio 1: Los restos potenciales respecto módulo 37 es la sucesión periódica pura: 1, 10, –11. 1, 10, –11,...
Se efectúan los productos de los dígitos de las unidades, decenas, centenas,... del número dado por los números de la sucesión 1, 10, –11,... en este orden. Si la suma de estos productos es 0 o múltiplo de 37. entonces el número es divisible por 37.
Para realizar estos productos se toma un dígito del número con otro número de la sucesión; cuando se termina la sucesión y todavía quedan dígitos del número se empieza otra vez con la sucesión y así hasta finalizar con todos los dígitos del número.
Ejemplo 1: Veamos el número 6521344.
Aplicamos criterio y hacemos la suma: 4·1 + 4·10 + 3(–11) + 1·1 + 2·10 + 5(–11) + 6·1 = 4 + 40 – 33 +1 + 20 –55 + 6 = 71 – 88 = –17 que no es múltiplo de 37, luego el número no es divisible por 37.
Ejemplo 2: Demuestra que 36408 es divisible por 37.
Fijamos regla: 8·1 + 0·10 + 4(–11) + 6·1 + 3·10 = 8 + 0 – 44 + 6 + 30 = 44 – 44 = 0, luego 36408 es divisible por 37
Para estudiar otros criterios de : divisibilidad por 2,3,4,5,10; -6- = 7= =9= =11= 12,14 =13= =17= =29= =31= =47.
Criterio del 37:
Cuando "quitamos" las dos últimas cifras del número, este se descompone en dos partes: el número formado por las dos últimas cifras y el formado por todas las anteriores (número de centenas).
Ejemplo: Si "quitamos" las dos últimas cifras al número 490148, queda por un lado 48 y por otro 4901 ( centenas). Se puede escribir así: 490148 = 4901·100 + 48.
Esta propiedad permite enunciar: Un número es divisible por 37 cuando "suprimimos" (eliminamos o retiramos...) los dos últimos dígitos al número, el resultado obtenido más el número formado por estos dos últimos dígitos multiplicado por 10, es 0 o múltiplo de 37. Se puede repetir esta regla las veces que se requiera.
Ejemplo 3: Averigua si 3356815 es divisible por 37.
"Quitando" los dos últimos dígitos 15, nos queda 33568 (centenas) y 15
33568 + 15·10 = 33718 Si "eliminamos" los dos últimos dígitos 18, conseguimos 337 (centenas) y 18
337 + 18·10 = 517 por último al separar el 17 (dos últimos dígitos), obtenemos 5 y 17.
5 + 17·10 = 175 que no es múltiplo de 37 (37·4 = 148 y 37·5 = 185), en consecuencia 3356815 tampoco lo es.
Si 175 se considera grande, podemos aplicar el criterio anterior, viendo la suma: 5·1 + 7·10 + 1(–11) = 5 + 70 –11 = 75 – 11 = 64, que no es múltiplo de 37.