Sistemas de ecuaciones: método de igualación


Vamos a explicar el método de igualación a un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; para sistemas más complejos se emplea otros métodos.

 

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

 

Método de igualación: Consiste en despejar una de las incógnitas (la misma) de  las dos ecuaciones e igualar ambos resultados. De esta forma nos queda un sistema de una ecuación con una incógnita. Luego repetimos con la otra incógnita.

Ejemplo: Resolver el siguiente sistema:    Sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas para resolver por igualación


Despejando primero la  incógnita  x  de la primera ecuación: x = 1 + 3y 
Despejando también la  x  de la segunda se obtiene: x = 6 – 2y


Igualando ambos valores   x = 1 + 3y  = 6 – 2y  =>  1 + 3y  = 6 – 2y 
Pasando lo que tenga la incógnita  y al primer miembro y todo lo demás al segundo:
3y + 2y = 6 – 1 (haciendo las operaciones indicadas) ==> 5y = 5


Despejando la  y (el  5 que está multiplicando pasa dividiendo)  y = 5/5 = 1

Sustituyendo este valor de y  en la x de la primera ecuación: x = 1 + 3y1 + 3·1  = 4.

 

Pero acabamos de sustituir (aplicado método de sustitución) y estamos explicando el método de igualación.
Por tanto repetimos el procedimiento pero ahora con la incógnita  y:
Despejando la  incógnita  de la primera ecuación:   Despeja la incógnita y de la primera ecuación
Despejando la  y  de la segunda:    Despeja la incógnita y de la segunda ecuación

Igualando ambos valores     Igualamos los dos resultados anteriores


Quitando denominadores (m.c.m. (3,2) = 6)  obtenemos: 2(x – 1) = 3(6 – x)
Quitando paréntesis: 2x – 2 = 18 – 3x
Pasando lo que tenga la incógnita  x al primer miembro y todo lo demás al segundo:
2x + 3x =18 + 2    (haciendo las operaciones indicadas)  => 5x = 20
Despejando la  x (el  5 que está multiplicando pasa dividiendo)  x = 20/5 = 4

Por tanto la solución es  x = 4; y = 1

Este método es el menos usado. Solo debemos usarlo cuando tengamos  despejada la misma incógnita por sitios diferentes. Otros métodos son: por sustitución, reducción de una incógnita, escalera de Gauss.