Ejercicio área entre recta y parábola. Castilla la Mancha 2012

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Categoría: 2º Bachillerato
Publicado el Sábado, 06 Octubre 2012 20:25
Escrito por Mariano Herrero


a) Esboza la región encerrada entre la parábola f(x) = x2 –1  y la recta g(x) = 5 – x.
b) Calcula el área de la región anterior.                             PAEG  Castilla la Mancha junio 2012 Matemáticas II


Solución: a) La parábola f(x) = x2 –1 tiene su vértice en el punto V(0, –1) y corta al eje X (resolviendo la ecuación: x2 –1 = 0)  en A(1, 0) y B(–1,0) y la recta g(x) = 5 – x   corta a los ejes coordenados en los puntos (0, 5) y (5, 0).
Para determinar los puntos de corte de la recta y la parábola igualamos sus ecuaciones y resolvemos: x2 –1 = 5 – x => x2 + x – 6 = 0, ecuación de segundo grado con raíces   x1 = –3  y  x2 = 2, que sustituyendo en la recta  g(x) = 5 – x  obtenemos  y = 8  e  y = 3; por tanto los puntos de corte son (–3, 8) y (2, 3). Con estos datos la gráfica queda:

Gráfica de las funciones (5-x) y (x2 -1) para hallar área

b) El área encerrada por dos curvas (en este caso una recta y una parábola) es la integral de la recta menos la curva, pues la recta se posiciona encima de la curva. Los límites de integración son las abscisas del corte de la recta con la parábola hallados anteriormente x1 = – 3  y  x2 = 2

Integral entre -3 y 2 para hallar área comprendida 5-x y x2-1

Otros ejercicios semejantes de hallar área entre curva  y = 2x3– 6  y recta  y = 8x – 6    Paeg  Madrid  2011