Cómo reducir fracciones a común denominador

 

Reducir dos o más fracciones a común denominador

Es hallar otras fracciones   equivalentes a las primeras, que tengan el mismo denominador.

Un  método que me enseñaron en la escuela cuando era pequeño es:
 
Método 1:

Como denominador el producto de todos los denominadores
Como numerador, el producto de dicho numerador por todos los denominadores menos por el suyo.  

Ejemplo: Reducir a común denominador las fracciones    1/2, 4/5, 7/8, 3/10

Denominador común: el producto de los denominadores: 2·5·8·10 = 800

Para la primera fracción; numerador = 1·5·8·10 = 400, luego  1/2 = 400/800
Para la segunda fracción; numerador = 4·2·8·10 = 640, luego  4/5  = 640/800

Para la tercera fracción; numerador = 7·2·5·10 = 700, luego  7/8 = 700/800
Para la última fracción; numerador = 3·2·5·8 = 240, luego  3/10 = 240/800

Luego las fracciones equivalentes a  1/2, 4/5, 7/8, 3/10  con denominador 800 son  respectivamente  400/800, 640/800, 700/800, 240/800

En este método, en general el denominador es un número grande, y vamos a estudiar otro más corto y con denominadores más pequeños.

Método 2 (mejor):

El denominador común  es el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Pasos a seguir:

  • Se halla  el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores, que será el denominador común.
  • Para hallar el nuevo numerador, se divide el m.c.m. entre cada denominador y el cociente obtenido se multiplica por su correspondiente numerador.


Hacemos el  ejemplo anterior  para que veamos la diferencia. Las fracciones son:  1/2, 4/5, 7/8, 3/10

El m.c.m. (2, 5, 8, 10) = 40  que será el denominador común

El numerador correspondiente a la primera fracción es: 40:2·1 = 20   (misma jerarquía, por tanto se opera de izquierda a derecha  primero se divide y a continuación se multiplica)

El numerador correspondiente a la segunda fracción es: 40:5·4 = 32
El numerador correspondiente a la tercera fracción es: 40:8·7 = 35
El numerador correspondiente a la última fracción es: 40:10·3 = 12

Tenemos que  las fracciones equivalentes a  1/2, 4/5, 7/8, 3/10  con denominador 40 son  respectivamente  20/40, 32/40,35/40, 12/40

Estas son más sencillas y más cómodas para operar con ellas. Además no hace falta el uso de la calculadora y así se desarrolla la agilidad mental.

En ambos métodos se ha aplicado la propiedad fundamental de las fracciones: multiplicar numerador y denominador por un mismo número  ≠ 0, obteniendo una fracción equivalente.

Si nos fijamos en la primera fracción,  se ha multiplicado numerador y denominador por 10.
Lo mismo ocurre con las otras: la segunda se ha multiplicado numerador y denominador por  8; en la tercera por 5 y en la última por 4.

También podemos tomar cualquier otro denominador múltiplo de 40 (su mínimo común múltiplo) como  80, 120, 160, 200, 240, etc...

Ejemplo 2: Reducir a común denominador las fracciones    2/3, 4/5, 7/4
El m.c.m. (3, 5, 4) = 60 que será el denominador común.

El numerador correspondiente a la primera fracción es: 60:3 = 20; 20·2 = 40
El numerador correspondiente a la segunda fracción es: 60:5 = 12; 12·4 = 48
El numerador correspondiente a la tercera fracción es: 60: 4 = 15; 15·7 = 105

Las fracciones equivalentes son: 40/60, 48/60, 105/60

Ejercicio: Una empresa tiene dos categorías de empleados. Los empleados no especializados son  los 5/8 , el resto son especializados. Hallar el total de empleados que tiene la empresa sabiendo que tiene 360 empleados especializados.

Solución: Los no especializados son  los 5/8 , luego hasta la unidad faltan  3/8  que son los especializados que según enunciado son 360. Si dividimos 360 entre 3 sabemos lo que corresponde a 1/8 que son 360:3 = 120
8/8 = 1 será el total, luego multiplicando por 8 tenemos 120·8 = 960 empleados en total.
Haciéndolo directamente, como 3/8 son 360 (los especializados) => el total son 360(8/3) = 960.
Se ha utilizado la fracción inversa de 3/8 que es 8/3