Criterio de divisibilidad por 15

 

Divisibilidad por 15:

Los divisores de 15 son: 1, 3, 5 y 15. Su factorización en  factores primos es  15 = 3·5
Los múltiplos de 15 son: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, ..., 255, 270, 285, 300, 315, 330, 345, 360, ...

Criterio 1: Un número es divisible por 15  si y sólo si lo es por 3 y por 5. Es decir, si termina en 0 o 5 y además la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ejemplo 1: Los números  9231971, 579036 y el  2013 no son divisibles por 15 porque ninguno de ellos termina ni en  0 ni en 5.

Ejemplo 2:  ¿4803195 es divisible por 15?
La suma de sus cifras: 4 + 8 + 0 + 3 + 1 + 9 + 5 = 30  es múltiplo de 3 y como el número termina en 5, concluimos  diciendo que  4803195 es divisible por 15.
 
Ejemplo 3: Averigua si la división 36815 entre  15 (sin hacerla), el resto es cero.
Si el resto es cero significa que la división es exacta y  entonces  36815  es múltiplo de 15.

Aplicando la regla, la suma de sus cifras: 3 + 6 + 8 + 1 + 5 = 23,  no es múltiplo de 3 (7·3 = 21  y  8·3 = 24), luego el número  36815, aunque termina en 5, no es múltiplo de 15. Por consiguiente el resto no es cero.

Se puede repasar la divisibilidad de estos números:  7   11   13    21   41   43   47

Criterio del 15: 

Un número es divisible por 15 si el resultado de restar el dígito de las unidades al quíntuplo de los demás dígitos es  0  o múltiplo de 15.

Ejemplo 4: ¿El número 345612 es múltiplo de 15?
Las unidades son 2 y los restantes dígitos  3, 4, 5, 6 y 1. Fijando criterio:

(1 + 6 + 5 + 4 + 3)5 - 2  = 19·5 - 2  =  95 - 2 =  93  que  NO es múltiplo de 15 (15·6 = 90 y  15·7 = 105), luego 345612  no es divisible por 15.
Si este resultado fuera grande se repite el procedimiento para eśte resultado.

Ejemplo 5: Probar que el  52140 es divisible por 15
Aplicamos regla:   (4 + 1 + 2 + 5)5 - 0  = 12·5 = 60   que es múltiplo de 15 (15·4 = 60), luego 52140 es divisible por 15.