Sistemas lineales de 4 ecuaciones con 4 incógnitas

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Detalles

Categoría: 2º Bachillerato

Publicado el Lunes, 12 Noviembre 2012 11:28

Escrito por Mariano Herrero

Resolver el sistema  de ecuaciones 

 

Vamos a beneficiarnos de las ventajas del  método de Gauss  para este tipo de sistemas de 4 ecuaciones con 4 incógnitas  por ser el más adecuado.
Primeramente hacemos CEROS por debajo de la diagonal principal en la primera columna (realizamos tres trasformaciones a la vez); luego en la segunda columna  (efectuamos 2 trasformaciones simultáneamente) y por último en la tercera, haciendo combinaciones lineales entre las ecuaciones que se indican.

 

 

El sistema equivalente resultante es:

Obtenemos un sistema escalonado que resolvemos por el método de sustitución hacia arriba.

De la última ecuación: –17t = 51 =>  t = 51/(-17) = –3
Sustituyendo el valor de  t  en la tercera ecuación: 12z – 13t = 87 => 12z –13(-3) = 87 => 12z = 87–39 = 48 =>  z = 48/12 = 4
Sustituyendo los valores de  t  y  z  en la segunda ecuación: – 4y + 4z –7t = 29 => – 4y + 4·4 – 7(–3) = 29 => – 4y + 16 + 21 = 29 => – 4y = 29 – 37 = –8 => y = –8/(–4) = 2

Por último hallamos el valor de  x. Para ello en la 1ª ecuación sustituimos los valores de  y, z, t  ya hallados:  x + 2·2 – 4 + 3·(–3) = –8 => x + 4 – 4 –9 = –8 => x = 1

Por tanto la solución del sistema es:  x = 1; y = 2; z = 4; t = –3.

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